Геометрическая интерпретация погрешностей в системе угловых и линейных маркшейдерских измерений

А.В. Гальянов, (доктор технических наук, профессор. Уральский государственный горный университет,

г. Екатеринбург)

 
Журнал Маркшейдерия и Недропользование

В практике маркшейдера оценка точности результатов непосредственных измерений относится ко второй по значимости задаче после самих измерений. Точность, предъявляемая к различным видам работ, регламентируется инструкциями, в основе которых лежат многочисленные теоретические исследования, экспериментальные работы и бесценный опыт горных инженеров-маркшейдеров. Начиная с работ В.И. Баумана, в маркшейдерском деле получил распространение и развитие аналитический метод оценки точности маркшейдерских измерений, основанный на применении элементов теории вероятностей и математический статистики случайных величин.

В настоящей статье сделана попытка геометризовать процесс накопления погрешностей при оценке точности производимых маркшейдерских измерений в процессе создания опорного и съемочного обоснования, а также при прохождении полигонометрических ходов. Под геометризацией здесь понимается построение зоны неопределенности (в дальнейшем зоны энтропии) положения пунктов по результатам непосредственных маркшейдерских угловых и линейных измерений и использование элементов геометрической вероятности. При этом мы руководствуемся принципами наглядности, достоверности и простоты.

Формирование зоны энтропии. Пусть от базиса АВ формируется полигонометрический ход и 1 есть первая точка этого хода (рис.1). Обозначим через Δl погрешность измерения длины стороны хода l1, а через δ – погрешность измерения угла β1, передающего направление на сторону В-1. В результате совместного проявления угловых и линейных погрешностей в точке 1 образуется зона энтропии в форме четырехугольника с вершинами в точках a, b, с, d (рис. 1).

Очевидно, что

(1)

Аналогичная форма зоны энтропии образуется вокруг каждой последующей точки хода, если «отталкиваться» от предыдущей. Но если учитывать параметры зоны энтропии предыдущих точек хода, то форма четырехугольника превращается в сложный многоугольник, который, без потери достоверности окончательного результата, может  быть заменен описанной вокруг него окружностью радиусом-вектором R.  Вектор R можно рассматривать в различной геометрической интерпретации: гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами r и Δl; сторона квадрата, равновеликого по площади сумме двух других, построенных на катетах r и Δl (теорема Пифагора); радиус описанной окружности вокруг прямоугольника; радиус окружности, равновеликой по площади сумме двух других (πr2+ πΔl2= πR2) (рис.2).

Читать далее

© А.В. Гальянов, "Маркшейдерия и недропользование" № 6 - 2010г.