Применение метода конечных элементов при моделировании процесса дезинтеграции платиносодержащих дунитовых руд

А.П. Козлов, (старший научный сотрудник, кандидат геолого-минералогических наук,

Институт проблем комплексного освоения недр РАН, Москва)

 
Журнал Маркшейдерия и Недропользование

Эффективность гравитационного обогащения в первую очередь определяется количеством полезного компонента в крупных фракциях, поэтому неоправданно высокий уровень измельчения руды перед проведением отсадки в отдельных случаях может быть причиной значительных технологических потерь. Важнейшим направлением при определении оптимального уровня и режима дезинтеграции является развитие теоретического анализа параметров состояния горной породы в процессе разрушения [1]. Одним из подходов к решению этой задачи является математическое моделирование процесса разрушения горных пород на основе метода конечных элементов (МКЭ), который активно используется при проектировании металлических конструкций и является промышленным методом анализа деформируемых систем [2,3,4]. В представленной работе предлагается рассмотреть поведение горной породы, содержащей крупные фракции полезного компонента, при разрушении путем анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) составляющих её блоков (минеральных зерен).

Постановка исследований была определена в процессе минералого-технологического изучения платиносодержащих дунитовых руд зональных базит-ультрарбазитовых комплексов [5,6] и вызвана необходимостью установить возможность переизмельчения крупных зерен и самородков платиноидов, определяющих их основную продуктивность, на начальных стадиях дезинтеграции. Основная задача исследований заключалась в моделировании процесса дезинтеграции исходной горной породы (платиносодержащего дунита) путем проведения численного эксперимента по исследованию упругопластического НДС конечно элементных моделей блоков, представленных зернами оливина и платиноидов, при разрушении в конусной дробилке с неподвижной осью.

Моделирование физики процесса на основе МКЭ осуществляется с использованием вариационно-энергетического принципа виртуальных перемещений теории твердого деформируемого тела. Его концептуальное положение утверждает, что сумма изменений потенциальной энергии воздействующих нагрузок dWp и величины внутренней энергии деформации dΛ, при некотором поле перемещений {δ}, равна нулю. То есть в виде формул [4], имеем:

(1)

Функционал потенциальной энергии П, представленный в выражении (1), для дискретной области определения деформируемой системы представляется в МКЭ в виде:

(2)

Подставляя выражения для составляющих, представленных в скобках, и реализуя принцип стационарности величины потенциальной энергии П, по перемещению {δ}, имеем

(3)

где интеграл в выражении (3) определяет матрицу жесткости отдельного конечного элемента

(4)

Таким образом, глобальная матрица жесткости и глобальный вектор-столбец эквивалентных узловых сил можно записать в виде сумм

(5)

которые составляют общее уравнение равновесия рассматриваемой механической системы в матричном виде:

 [K] {δ} = {F}. (6)

Читать далее

© А.П. Козлов, "Маркшейдерия и недропользование" № 1 - 2010г.