Оптимизация формул скорости свободного падения частиц при гравитационном обогащении руд

А.М. Васильев,  (научный сотрудник, кандидат технических наук, ЗАО «Механобринжиниринг», Санкт-Петербург)

 

Выпуск № 5-2011

 
Журнал Маркшейдерия и Недропользование

В литературных источниках приведено много различных формул для расчета скорости свободного падения частиц шарообразной (сферической) формы, однако одновременно с этим остается открытым вопрос о точности полученных  данных. Сравнительные анализы формул скоростей свободного падения частиц приведены в работах Кизевальтера Б.В. и Благова И.С. [1,2]. Однако за это время появилось много новых публикаций посвященных этому вопросу. В настоящей статье проводится сравнительный анализ формул скоростей свободного падения, как известных (Стокса, Аллена и др.), так и новых (Богдановича, Меринова и т.д.).

За основу расчётов была взята кривая Рэлея, отражающая зависимость числа Рейнольдса от коэффициента сопротивления, в табличной форме [3].

Для анализа были выбраны следующие формулы для расчета скорости свободного падения шарообразных частиц [3-9]:

1. Меринов Н.Ф. –

2. Розенбаум-Тодес –

3. Богданович А.В. –

4. Стокс Г. –

5. Адамов –

6. Антонычева М.Я. и Нагирняка Ф.И. –

7. Олевский В.А. –

8. Аллен
(по Кизевальтеру Б.В.[4]) –

9. Аллен
(по Лященко В.А.[5]) –

10. Риттингер (по
Кизевальтеру Б.В. [4].) –

11. Риттингер
(по Лященко В.А.[5]) –

12. Риттингер
(по Меринову Н.Ф. [6,7]) –

13. Осеена –

14. Бельстгерли –

15. Шене –

16. Крея –

где при диаметре зерна < 0,15-0,20 см, B=0,007; n=1,2; >0,20 см, B=0,00064; n=2,0;

17. Соколова –

для зерен <2-2,5 мм и V = 0,105d + 0,0214;

18. Вагонера –

 где a,b и с – постоянные величины, зависящие от удельного веса минерального зерна (для кварца  с=100,4; а=0,903; b=0,5195); d – диаметр шара; Ψ – коэффициент сопротивления; ν – кинематический коэффициент вязкости (при 20°С=0,01005 см2/с); ρт – плотность тела (в нашем случае, кварца = 2,65 г/см3 ( 2650 кг/м3 ); ρж – плотность жидкости (в нашем случае, воды =1,00 г/см3 (1000 кг/м3); g – ускорение свободного падения (9,80665 м/с2); Ar – параметр (критерий) Архимеда; μ – динамический коэффициент вязкости; Re – число Рейнольдса.

Из-за расхождений численных значений коэффициентов в формулах Риттингера и Алена, приведены все  выражения, найденные в литературных источниках.

Читать далее

© А.М. Васильев, Журнал  "Маркшейдерия и недропользование" № 5 - 2011г.

 
 
 

Новости Компаний